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机器学习中我们需要对多维度的数据进行处理，所以搞清楚数据的维度以及numpy 和 tensorflow 对于维度的定义就非常关键了。这里我们以 numpy 为例，因为 Tensorflow 的数据格式与 numpy 类似。

### 1. Axis的数量即为数据的维度

在数学和物理中，维度通常被解释为空间中描述一个位置所需的最少坐标个数(基底的位数)。然而在 numpy 中 axis  的个数就是数据的维度，体现在具体数据上就是**括号的层数**。

```python
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
>>> a
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])
```

举个例子a，看似一个3x3的三维矩阵，然而，实际上只有两层括号的嵌套，所以a只有两个维度，也即两个axis。只不过每个axis的长度为3。

```python
>>> a.shape
(3, 3)
```

我们要引用"5"这个元素，只需要索引axis[0] = 1，axis[1] = 1 即 

```python
>>> a[1,1]
5
```

### 2. 从内到外"扒开"张量

要写一个高维度的数据还是比较麻烦，不过我们可以用rehape，将一个4x3的**二维**张量转换成一个2x2x3 的**三维**张量，注意这里： 4x3 = 2x2x3 

```python
>>> b=np.array([[1,4,8],[2,3,5],[2,5,1],[1,10,7]])    
>>> b.shape
(4, 3)
>>> b=b.reshape(2,2,3)
>>> b
array([[[ 1,  4,  8],
        [ 2,  3,  5]],

       [[ 2,  5,  1],
        [ 1, 10,  7]]])
>>> b.shape
(2, 2, 3)
```

我发现，要引用一个元素，比如'7'，从内到外"扒开"来看，通常比较容易。**最内层**的括号 "7"排在第3个，即axis[2] = 2；**中间层**"7"，所在的括号排在第2个，即 axis[1] = 1；**最外层**"7"所嵌套的括号排在第2个，即axis[0] = 1。所以要引用"7" 这个元素，我们需要

```python
>>> b[1,1,2]
7
```

### 3. 对axis进行操作

在 numpy 中队axis = n 的操作，即是对第n层(n从0开始)的操作。我们这里以 sum 求和函数为例。同样的从内到外理解 sum 是如何对不同 axis (层) 进行操作的。

```python
>>> b
array([[[ 1,  4,  8],
        [ 2,  3,  5]],

       [[ 2,  5,  1],
        [ 1, 10,  7]]])
```

首先如果对**最内层** (axis = -1 或 2)操作，可以想象，将最内层括号内的元素进行"**挤压**"，**"挤压"**(求和)后最内层括号消失即：

> [ 1,  4,  8] —> 13
>
> [ 2,  3,  5] —> 10
>
> [ 2,  5,  1] —> 8
>
> [ 1, 10,  7] —> 18

同时外层结构(括号嵌套)不变

```python
>>> b.sum(axis = 2)
array([[13, 10],
       [ 8, 18]])
```

对**中间层** (axis = 1)的操作，即可以想象，将中间层括号内的元素进行"挤压"，完成后，中间层括号消失。

> [ 1,  4,  8] + [ 2,  3,  5] —> [ 3,  7, 13]
>
> [ 2,  5,  1] + [ 1, 10,  7]—>[ 3, 15,  8]

同时内层和外层结构(括号嵌套)不变

```python
>>> b.sum(axis = 1)
array([[ 3,  7, 13],
       [ 3, 15,  8]])
```

对**最外层**(axis = 0)的操作，即可以想象，将最外层内的元素进行"挤压"，完成后，最外层括号消失。

> [[ 1, 4, 8], [ 2,  3,  5]] + [[ 2,  5,  1], [ 1, 10,  7]] —>[[ 3,  7, 13],[ 3, 15,  8]]

同时内两层结构(括号嵌套)不变

```python
>>> b.sum(axis = 1)
array([[ 3,  7, 13],
       [ 3, 15,  8]])
```

### 4. 总结

刚开始接触 axis 操作的时候与大多数人理解一样，axis = 0 即代表往跨行操作，axis = 1即代表往跨列操作。这种理解方式仅对二维矩阵有效，遇到高维张量就束手无策了。希望今天介绍的这种从内到外"扒开"张量的理解方式对读者有所启发。

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