Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor by josmar2511

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spanish · @josmar2511 · May 24 '19 (edited)

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Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor

<div class=text-justify>En el camino de los Naturales a los complejos en el cual ya hemos dado dos pasos muy importantes, los Naturales y los Enteros, nos acercamos cada vez más a un conjunto sumamente importante los Racionales, las fracciones. Sin embargo, hemos abierto un paréntesis que nos ha llevado a algunos aspectos previos y  necesarios para estudiar mejor a los racionales.

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Así hablamos, en la  publicaciones  anterior, [divisibilidad](https://steemit.com/spanish/@josmar2511/divisibilidad),  de   los números primos y compuesto ,  como también de los criterios de divisibilidad.  Siguiendo con esos fundamentos previos hoy le corresponde el turno a lo que seguramente recuerdan haber trabajado en su escuela básica, nos referimos al ***Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) y al Máximo Común Divisor (M.C.D)***.

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Antes de entrar, de lleno,  a los aspectos anteriores recordemos la ***descomposición en factores primos***.

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<center>![mcm.jpg](https://cdn.steemitimages.com/DQmdaaJa7T7tEx1pgeWhWZJsKoyqy1hfo8YRYWSKDRMqv3J/mcm.jpg)</center>
<center>[link](https://cdn.steemitimages.com/DQmdaaJa7T7tEx1pgeWhWZJsKoyqy1hfo8YRYWSKDRMqv3J/mcm.jpg)</center>

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<h1>Descomposición en factores primos</h1>

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<center>![descomposicion.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmP7xKsgEeD5XaKiSSE6khwywjsEuR1iuqejZixGUuEugF/descomposicion.PNG)</center>

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Para ello, se divide el número por el menor de sus divisores que sea un número primo. Luego, el cociente obtenido se vuelve a dividir por el menor de sus divisores que sea, igualmente, un número primo y así sucesivamente hasta obtener como cociente un número que sea primo.

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<center>![ejemplo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmcD9UqjQ9UAamzwbDwwL5XyCZRy5gjZzRy5LXeNAhWyyk/ejemplo.PNG)</center>

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Descomponer en factores primos 37.800:

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<center>![descompuesto.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmdBQ5JrH1cZmAonrVje1peraU53bbA6e7YYzA7icgraNR/descompuesto.PNG)</center>

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Por lo tanto, podemos escribir 37.800 como un producto de factores primos de la forma siguiente:

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<center>![forma producto.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmb7kDNCExEcaPpPkx1ra5ssKX1SaWX4m7UenegYDgfwqF/forma%20producto.PNG)</center>

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<h1>Mínimo Cómún Múltiplo</h1>

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<center>![mcm2.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmXJ9nb4TPaSQffgjXDbJke4as333RS25ghUVEo7maLtPg/mcm2.PNG)</center>

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***Así, el mínimo común múltiplo, por ejemplo, de  6, 8 y 10 es 120, pues 120 es el menor múltiplo común de 6, 8 y 10, respectivamente***.

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<h1>Cómo determinar el m.c.m</h1>

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Para determinar el mínimo común múltiplo entre varios número dados, simplemente ***descomponemos dichos números en sus factores primos y de dichos factores tomamos los comunes y no comunes con su mayor exponente. Formamos un producto con la selección realizada y el resultado será el m.c.m buscado***.

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<center>![ejemplo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmcD9UqjQ9UAamzwbDwwL5XyCZRy5gjZzRy5LXeNAhWyyk/ejemplo.PNG)</center>

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Tomemos como ejemplo los tres números anteriores, 6, 8 y 10 y verifiquemos que el m.c.m es 120 aplicando, ahora, el procedimiento descrito.

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<center>![mcm3.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmTVSGEEmN1fnXcMCQL9p34XnaSfkoCNQnHPsEeCQfLAmD/mcm3.PNG)</center>

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Entonces:

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<center>![descomposicion2.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmdFKaE3bYzKwmHXhmABYi11x9uU1oaya88wdcHk3a2a8S/descomposicion2.PNG)</center>

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Tomando, ahora, los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, resulta:

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<center>![m.c.m4.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmNRCmqDEY6NxSrAyHnVa142SfPQQnAGn1gwE3ieB7rjNh/m.c.m4.PNG)</center>

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<h1>Máximo Cómún Divisor</h1>

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<center>![MCD1.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmeQrxubmiovmt5mUB7HbCjzb51DVkgpGk1XczFiUjdxgJ/MCD1.PNG)</center>

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Así, por ejemplo, ***si consideraos, nuevamente, los números 6, 8 y 10, tenemos que el M.C.D, entre dichos números es 2***, pues es el 2 el mayor divisor común existente entre 6, 8 y 10.

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<h1>Cómo determinar el M.C.D</h1>

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Para determinar el máximo común divisor entre varios números, descomponemos dichos números en sus factores primos. De dichos factores seleccionamos solamente los factores comunes y el producto de dichos factores será el M.C.D buscado.

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<center>![ejemplo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmcD9UqjQ9UAamzwbDwwL5XyCZRy5gjZzRy5LXeNAhWyyk/ejemplo.PNG)</center>

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Tomemos, nuevamente,  como ejemplo los ***tres números anteriores, 6, 8 y 10 y verifiquemos que el M.C.D es 2*** aplicando, ahora, el procedimiento antes descrito.

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<center>![mcm3.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmTVSGEEmN1fnXcMCQL9p34XnaSfkoCNQnHPsEeCQfLAmD/mcm3.PNG)</center>

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Entonces:

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<center>![descomposicion2.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmdFKaE3bYzKwmHXhmABYi11x9uU1oaya88wdcHk3a2a8S/descomposicion2.PNG)</center>

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Luego, al seleccionar los factores comunes, con el menor exponente, resulta:

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<center>![MCD2.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmf3a2m8vHeg4oSP9yUmCHmK83wvHgX24e33inDM8NE8wq/MCD2.PNG)</center>

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Nótese, que ***solamente el 2 un factor común entre los tres números seleccionados y sólo debemos considera el de menor exponente***, como ya lo habíamos resaltado.

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Bueno amigos, hasta acá nuestra publicación del día. Ahora, ya estamos preparados para, en nuestra próxima publicación, empezar conocer debidamente al conjunto de los números racionales.</div>

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> .***..Hasta entonces!!***

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kendallron	73,822,432	6.26%
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@c-squared · May 24 '19

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@josmar2511 · May 24 '19

Muchas gracias por el apoyo  @c-squared

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@la-colmena · May 24 '19

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![Colmena-Curie.jpg](https://cdn.steemitimages.com/DQmWrBRFeS1yuiwUptBTkhNJgaNU9Xgv7a5QzvE7qFw5Gdf/Colmena-Curie.jpg)

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# 
¡Felicidades! Esta publicación obtuvo *upvote* y fue compartido por **@la-colmena**, un proyecto de **Curación Manual** para la comunidad hispana de **Steemit** que cuenta con el respaldo de **@curie**.

Si te gusta el trabajo que hacemos, te invitamos a darle tu voto a este comentario y a votar como testigo por [**Curie**](https://steemconnect.com/sign/account_witness_vote?approve=1&witness=curie). 

Si quieres saber más sobre nuestro proyecto, acompáñanos en  Discord: [La Colmena](https://discord.gg/SYwngna).

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@josmar2511 · May 24 '19

Saludos @la-colmena, muchas gracias por el apoyo.

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@minnowsupport · May 24 '19

<p>Congratulations!  This post has been upvoted from the communal account, @minnowsupport, by josmar2511 from the Minnow Support Project. It's a witness project run by aggroed, ausbitbank, teamsteem, someguy123, neoxian, followbtcnews, and netuoso. The goal is to help Steemit grow by supporting Minnows.  Please find us at the <a href="https://discord.gg/HYj4yvw"> Peace, Abundance, and Liberty Network (PALnet) Discord Channel</a>.  It's a completely public and open space to all members of the Steemit community who voluntarily choose to be there.</p> <p>If you would like to delegate to the Minnow Support Project you can do so by clicking on the following links: <a href="https://v2.steemconnect.com/sign/delegateVestingShares?delegator=&amp;delegatee=minnowsupport&amp;vesting_shares=102530.639667%20VESTS">50SP</a>, <a href="https://v2.steemconnect.com/sign/delegateVestingShares?delegator=&amp;delegatee=minnowsupport&amp;vesting_shares=205303.639667%20VESTS">100SP</a>, <a href="https://v2.steemconnect.com/sign/delegateVestingShares?delegator=&amp;delegatee=minnowsupport&amp;vesting_shares=514303.639667%20VESTS">250SP</a>, <a href="https://v2.steemconnect.com/sign/delegateVestingShares?delegator=&amp;delegatee=minnowsupport&amp;vesting_shares=1025303.639667%20VESTS">500SP</a>, <a href="https://v2.steemconnect.com/sign/delegateVestingShares?delegator=&amp;delegatee=minnowsupport&amp;vesting_shares=2053030.639667%20VESTS">1000SP</a>, <a href="https://v2.steemconnect.com/sign/delegateVestingShares?delegator=&amp;delegatee=minnowsupport&amp;vesting_shares=10253030.639667%20VESTS">5000SP</a>. <br><strong>Be sure to leave at least 50SP undelegated on your account.</strong></p>

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@steemitboard · Feb 11 '20

Congratulations @josmar2511! You received a personal award!

<table><tr><td>https://steemitimages.com/70x70/http://steemitboard.com/@josmar2511/birthday2.png</td><td>Happy Birthday! - You are on the Steem blockchain for 2 years!</td></tr></table>

<sub>_You can view [your badges on your Steem Board](https://steemitboard.com/@josmar2511) and compare to others on the [Steem Ranking](https://steemitboard.com/ranking/index.php?name=josmar2511)_</sub>


###### [Vote for @Steemitboard as a witness](https://v2.steemconnect.com/sign/account-witness-vote?witness=steemitboard&approve=1) to get one more award and increased upvotes!

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@ylich · May 24 '19 (edited)

Hola @josmar2511. Excelente clase, te felicito.

Con miras a optar a recibir el voto de algunas comunidades de curación, es importante que cuando utilices imágenes, coloques la fuente, es decir, un enlace al sitio web donde está la imagen originalmente. No a una búsqueda en Google u otro buscador, ni a la imagen en sí, sino a la página que la contiene. Y si la imagen es tuya, también debes indicarlo claramente.

Sería excelente si pudieras arreglar eso en esta publicación.

¡Te deseo muchos éxitos!

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@josmar2511 · May 26 '19

Saludos y muchas gracias por el apoyo y las recomendaciones.

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