<div><h1>Crecimiento lineal o exponencial</h1><sup>La potenciación en caso de crecimiento o decrecimiento</sup><p></p>
<div class="text-justify">
<p>Cuando era una chiquilla muy joven, mi padre acostumbraba a darme un dinero para mis ahorros, era una <strong>mesada</strong> dividida en 4 semanas, porque eran los sábados cuando ingresaba los billetes a mi alcancía. Hipotéticamente diremos que era el equivalente a 10 dólares por semana y unos <strong>40 dólares al mes</strong>, así que expresado matemáticamente sería: Anual = 12 x Mesada, siendo 12 meses multiplicados por Mesada = 40 dólares.</p>
<blockquote>
<em>Haciéndolo práctico:</em>
<center>Mes1 = 40$ . . . . Mes7 = 40$</center>
<center>Mes2 = 40$ . . . . Mes8 = 40$</center>
<center>Mes3 = 40$ . . . . Mes9 = 40$</center>
<center>Mes4 = 40$ . . . . Mes10 = 40$</center>
<center>Mes5 = 40$ . . . . Mes11 = 40$</center>
<center>Mes6 = 40$ . . . . Mes12 = 40$</center>
<center>ΣMesX = 480$</center>
</blockquote>
<center>
https://images.hive.blog/DQmXxfpsuqUEGpXjrjLGBFfxuCtKDXJ4A48KrTq17vREx8q/imagen.png</center>
<br />
<p>Entonces el monto anual era una constante de <strong>480 dólares</strong>, pude hacer una gráfica con estos datos y hasta una regresión lineal.</p>
<center>https://images.hive.blog/DQmPzHPMax34UAHihTv7sZKnrrVrMKoLB9HnQoVXqFW9vsp/imagen.png</center>
<p></p>
<blockquote>
Con el paso de los años, la situación económica mejoró en mi familia y mi mamá decidió aportar en mi mesada y propuso que cada mes se <em>duplicara su contribución</em>, pero con la condición que se iniciara con 1 dólar. Fue así como vi crecer mis ahorros anuales, apliqué las matemáticas financieras básicas y encontré una nueva formulación, ya no lineal sino exponencial con base igual a 2, porque la palabra empeñada de mi madre fue <strong>duplicar</strong> el monto cada mes.<br />
<br />
</blockquote>
<em>Haciéndolo práctico:</em>
<center>Mes1 = 1$ . . . . Mes7 = 64$</center>
<center>Mes2 = 2$ . . . . Mes8 = 128$</center>
<center>Mes3 = 4$ . . . . Mes9 = 256$</center>
<center>Mes4 = 8$ . . . . Mes10 = 512$</center>
<center>Mes5 = 16$ . . . . Mes11 = 1024$</center>
<center>Mes6 = 32$ . . . . Mes12 = 2048$</center>
<center>ΣMesX = 4.095$</center>
<p><center></center></p>
<p>Durante los primeros 6 meses fue un pensamiento desgarrador, también veía mi alcancía casi vacía en comparación con los años anteriores. Mis esperanzas y mi futuro alentador estaban puestas en los <strong>cálculos algebraicos y aritméticos</strong> que había realizado en mi cuaderno de tareas, lo que pronosticaba un incremento de casi 10 veces de lo que ahorraba anteriormente.</p>
<center>https://images.hive.blog/DQmaeZabV3ke8wv6iAyKyjuKbosKNiksQmkE2fzhdet4pmx/imagen.png</center>
<p></p>
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<strong><div class="phishy">Lógica matemática:</div></strong> La curva experimental va creciendo desde 1 hasta 2048, pero no de forma lineal. Tampoco se ajusta con una función polinomio de segundo orden, así que busco una expresión para el crecimiento exponencial y se ajustan todos los datos con la curva continua de color rojo y los parámetros de ajuste indicados en la gráfica.
</blockquote>
<p>Lo primero que debo resaltar es que estuve emocionada a ver el monto total anual de 4095$ que es más de los 480$ que ahorraba en años anteriores, así que es una razón por la que busqué una ecuación para el <em>crecimiento</em> de mis ahorros. Como creció muy rápidamente a partir del sexto mes, ya no era un comportamiento lineal sino exponencial.</p>
<p>Mi cabeza no quedó tranquila con estos resultados y la palabra <em>duplicar</em> el monto mensual quedaba dando vueltas por allí, así que busqué otra expresión que representara ese incremento según los meses transcurridos.</p>
<p><center>https://images.hive.blog/DQmYjM2wGa9NBRGdzLfJzTcEa68Ru1soAQ7HfQwYJj1o4yi/imagen.png</center></p>
<p></p><h2>Condicionante</h2><p></p>
<div class="text-justify">
Para que las cuentas coincidieran exactamente con lo que había dentro de mi alcancía, debí imponer una condicionante y la regla propuesta fue que la <strong>base sería el 2</strong> (de duplicar), mientras que el <em>exponente (mes)</em> comenzara en cero (0), así que al comenzar mis mesadas se tendría 1 dólar. No hay equivocación al sumar los meses, son 12 en total, correspondientes a los 12 meses del año.
<p></p>
<strong><div class="phishy">Decrecimiento:</div></strong> ya todas las damas sabemos que para gastar el dinero somos especialistas, se va como por arte de magia o simplemente va <strong>decreciendo</strong> el monto ahorrado. Podemos ir anotando en una tabla de valores el día en que sacamos dinero de la alcancía y cuánto gastamos, como no son valores constantes en promedio no sería real decir que tenemos una disminución lineal o exponencial de nuestros ahorros, así que para explicar el tema de decrecimiento veamos el siguiente planteamiento:<p></p>
<center>https://images.hive.blog/DQmbBiefmu3wwSHV7PL1q3rau99zE3esNwciVrTTBJV4j3X/imagen.png</center>
<p>Estoy en el tercer piso de un edificio,  a una <em>altura de 6 metros</em> y dejo caer una pelota de tenis, la que al chocar contra el piso rebota varias veces, pero en cada rebote disminuye en cuatro sextos (4/6) de la altura anterior. Debo proponer una ecuación que me represente el decrecimiento en la altura alcanzada después de cada rebote de la pelota de tenis.</p>
<p></p>
Tengo algunos datos iniciales, Altura = 6 m y para el próximo rebote la altura disminuirá en la proporción de (4/6), así que iniciaré con la confección de una tabla de datos:
<center>https://images.hive.blog/DQmb849zM9zf7g67Ecqq1HfTAhnrmYoJ5sYDUZEfAMY3vVf/imagen.png</center>
<p></p>
La altura va disminuyendo, pero no es que se detiene en el suelo rápidamente sino que sigue dando pequeños rebotes. Dejé planteada la incógnita, ¿cuál será la altura en el rebote número 10? y para cualquier rebote R se plantea la expresión matemática que puede representar este tipo de decaimiento. Todavía no soy capaz de decir el comportamiento de los datos, solamente me resta hacer la gráfica y emitir mi opinión en base al análisis gráfico.
<p></p>
<center>https://images.hive.blog/DQmP2jDKheaZCAiptPCPxfXETcT3qUHjhT2hn42A7cQh5c9/imagen.png</center>
<p></p>
Ahora sí puedo afirmar que se trata de un decaimiento exponencial y puedo ajustar los datos con la ecuación incorporada en la gráfica anterior.
<h3><strong>Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes</strong></h3><p></p>
<p>Nuestra lógica y razonamiento matemático pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:</p>
<ul>
<li>Imagen de ArtsyBee: <a href="https://pixabay.com/es/photos/matem%c3%a1ticas-computadora-3821034/">Portada sobre Crecimiento y Decrecimiento</a></li>
<li>Imagen de OpenClipart-Vectors: <a href="https://pixabay.com/es/vectors/tenis-pelota-amarillo-deporte-2025095/">Pelota de tenis</a></li>
<li>Blog: <a href="https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-decrecimiento-exponencial/">Ejercicios de Decrecimiento Exponencial</a></li>
<li>Wikipedia: <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Crecimiento_exponencial">Crecimiento exponencial</a></li>
</ul>
<p></p>
<center><strong>El tiempo es una variable importante</strong><br />
<em>en las tendencias de crecimiento de una entidad,<br />
empresa, células, negocios o mis ahorros</em></center>
<p></p></div>