<h1>Maximizar las ganancias en ventas</h1><sup>Programación lineal en mercado minorista</sup><p></p><p></p>
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<p>En asuntos de mercadeo, inversión y finanzas lo que se busca es obtener un margen de ganancias para recuperar en la tasa de retorno, el tiempo invertido y mover la economía local al utilizar productos del mercado. Un ejemplo sencillo para <strong>maximizar las ganancias en ventas</strong> es tratar el asunto como una función objetivo que debe estar acotada, es decir, que tenga ciertas restricciones que condicionen las mejores condiciones de venta, o mejor dicho, que maximicen las ganancias.</p>
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Buscar las opciones posibles que puedan <strong>optimizar</strong> las ganancias en la venta de varios productos agrícolas en un mercado mayorista, partiendo del caso que se tenga que usar cierta cantidad de agua para el riego y añadir fertilizante líquido, se transforma en un problema de contornos de varias funciones limitadas por las restricciones impuestas. Veamos el siguiente ejemplo de programación lineal en un caso de venta de frutas.
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<center>https://images.hive.blog/DQmRXchZvp4LZXBJwVZm6rCFtxSByd5vfHkWEEHkE15CWEA/image.png</center>
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<strong><div class="phishy">Situación planteada:</div></strong> Un agricultor desea vender aguacates a 100 bolívares y a 80 bolívares la patilla en el mercado minorista del pueblo; para el proceso de siembra y producción de estas frutas utilizó 4 litros de fertilizantes y 6 litros de agua en el caso de los aguacates y 4 litros de fertilizantes y 2 litros de agua para la siembra de la patilla. El monto destinado para la siembra del aguacate es de 3000 bolívares y el de la patilla es de 2000 bolívares. ¿Cuál debería ser la combinación ideal para optimizar las ganancias producto de una venta beneficiosa para el agricultor?
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Como era de esperarse, debemos plantear un sistema de ecuaciones, de inecuaciones y de restricciones que acoten la función objetivo, basada en el precio, pero constituida por 2 variables:
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<center>f(x, y) = a<strong>x</strong> + b<strong>y</strong></center>
<center>f(x, y) = 100<strong>x</strong> + 80<strong>y</strong></center>
<center><strong>x</strong>: es la cantidad de kilogramos de aguacates</center>
 <center><strong>y</strong>: es la cantidad de kilogramos de patillas</center>
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<strong><div class="phishy">Restricciones:</div></strong> las voy a relacionar con las cantidades de agua y fertilizante utilizadas en la producción agrícola de aguacates y patillas, usando un sistema de inecuaciones que condicionen el monto de inversión para cada fruta.
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<p><center>4<strong>x</strong> + 6<strong>y</strong> ≤ 3000</center>
<center>4<strong>x</strong> + 2<strong>y</strong> ≤ 2000</center>
con una restricción implícita, pero muy importante es que ambas variables son positivas:
 <center><strong>x</strong> ≥ 0 </center>
 <center><strong>y</strong> ≥ 0 </center></p>
<p>Con estas <strong>restricciones</strong> comenzamos a graficar las inecuaciones propuestas y procedemos a obtener el <strong>conjunto de las soluciones factibles</strong>, haciendo x = 0 y también y = 0. La intersección de estas inecuaciones nos proporcionará el vértice con la <strong>solución óptima </strong> que estamos buscando.</p>
<p></p><h2>Soluciones factibles</h2><p></p>
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Determinamos las <strong>coordenadas de los vértices</strong>, que limitan las soluciones de las inecuaciones planteadas:
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<center>https://images.hive.blog/DQmRxFuqcFofEYLkd9sZPJGEK3pAhzeULRGtNj5RfH6H4Bi/image.png</center>
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<p>Ya encontramos los puntos de las soluciones factibles, los cuales corresponden a los vértices del primer cuadrante del sistema de coordenadas, correspondientes a cada una de las inecuaciones planteadas y que podemos ver en color azul y anaranjado:</p>
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https://images.hive.blog/DQmRMLcaZtgdTCHPLfJU8aR4X1xxL72PMuQkPYyfA5PY6si/image.png
</center>
<hr />
<div class="text-justify">
<center><p>La solución óptima se encuentra en la intersección de estas 2 inecuaciones</p></center> 
<center>https://images.hive.blog/DQmezuyhtUApnGJVbeAzE5L9wC9L97XdCiXkphmrXvSipe2/image.png</center>
<p></p>
https://images.hive.blog/DQmctxMRc2ap1hqqjSwkY4iNyXUXTLMnVqdosSjFczETmmK/image.png
<p></p>
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La <em>solución óptima</em> para obtener una mayor ganancia en la venta de estos productos agrícolas está determinada por la venta simultánea de x = 375 Kg de aguacates con y = 250 Kg de patillas y para comprobarlo vamos a realizar unos cálculos sencillos: 
</blockquote></p>
<center>
https://images.hive.blog/DQme2ivKrRw3rja4ua62szsoR8CBvDr79C7NaZjWQCAKwGY/image.png
</center>
<p></p>
<strong><div class="phishy">Sólo a manera de resumen,</div></strong> puesto que las cantidades mostradas aquí no se corresponden con los costos reales de los productos! Las ganancias máximas corresponden a la venta de 375 Kg de aguacates y 250 Kg de patillas, con los precios indicados de 100 bolívares por kilogramo de aguacate y de 80 bolívares cada kilogramo de patilla, eso es maximizar las ganancias.
<p></p><h3><strong>Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes</strong></h3><p></p>
<p>Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:</p>
<ul>
<li>Blog: <a href="https://www.sangakoo.com/es/temas/maximizacion-y-minimizacion#:~:text=La%20funci%C3%B3n%20a%20maximizar%20(%20minimizar,le%20llama%20el%20valor%20%C3%B3ptimo.">Maximización y minimización</a></li>
<li>Blog: <a href="https://www.vadenumeros.es/sociales/programacion-lineal-maximizar.html">Maximizar una función objetivo acotada</a></li>
<li>Wikipedia: <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)">Optimización en Matemática</a></li>
<li>Imagen de kaboompics: <a href="https://pixabay.com/es/photos/caf%C3%A9-tel%C3%A9fono-de-papel-negocio-792113/">Bloc de notas</a></li>
<li>Imagen de susan-lu4esm: <a href="https://pixabay.com/es/illustrations/pizarra-amor-escribir-dedicar-3766741/">Pizarra de portada</a></li>
</ul>
<p></p>
<center><strong>Optimizar una función matemática</strong><br />
<em>es obtener los mejores valores<br />
que maximicen un resultado esperado</em></center>
<p></p></div>